■

最近理タイで「コインを3回続けて投げた時に4度連続して表が出る確率は何分の1？」という問題が局地的ブームらしいですね。この問題の正解に少しでも近づくべく、8文字という制約の中でどれだけ大きい数が作れるかについて検討してみました。二次会帰りの南武線の車内（約10分）で考えたことですので非常にいい加減ですがご容赦を。
まず純粋な英字パネル（数字および大文字アルファベットのみ）の場合、にらだまさんの日記のコメントにもあった通り 9E999999=9・10^{999999} が最大のような気がしますが、しかし桁数が目に見えるような数で満足してしまうのもどうかと思うので、もう少し頑張ってみたいところです。
そこでカタカナ盤の助けを借りることにしましょう。これで括弧（）が候補に加わり、wikipedia:グラハム数 の構成に用いられるG(x)が使用可能になりました。累乗の記号＾は使えないので、Gの適用回数は2回、引数は99とするのが恐らくベストなのでしょう。というわけで8文字で G(G(99)) が作れ、当初の目的は達成されました。
しかし、このG(G(99))もまだグラハム数自体にも及びません。ここはひらがな盤の助けも借りてくることにしましょう。矢印→が候補に加わったことで、wikipedia:コンウェイのチェーン表記 が可能になりました。→で3文字を使用し、数字に使えるのは残り5文字。第1〜3オペランドを9、第4オペランドを99とした 9→9→9→99 によって、グラハム数など問題にならない巨大数がようやく完成しました。
タイミング良くここでちょうど電車が終点に到着。しかし1つの問題に対してここまで考える必要が出てくるなんて、本当に理タイは奥が深いものですね！！１